Habicht dokazuje, že může být mocný, aniž by byl největší. Se svými 3 277 metry se sice musí čistě teoreticky, co se týká výšky, zařadit za své kolegy Zuckerhütl a Wilder Freiger, uhájí ale své prvenství jako nejvyšší z habichtského hřebenu ve Stubaiských Alpách. Není tedy divu, že byl „Hoger“ místními dlouhou dobu považován vzhledem ke svému výraznému tvaru za nejvyšší horu Tyrolska.
Kdo chce pozorovat Stubaiské Alpy v jejich bohatosti a k tomu by ještě chtěl vidět severní vápencové Alpy, západní Zillertalské Alpy a Dolomity, ten musí vystoupit na Habicht. Jako zvláštní cukrátko potom uvidí na jih od volně stojícího vrcholku Habichtu skalní bašty vrcholů Tribulaun a Goldkappelu.
To si člověk myslí, že byl na vrcholu jako první a musí potom zjistit, že tomu tak možná není. Tak tomu bylo také u Petera Carla Thurwiesera z Kramsachu. Při svém výstupu na Habicht 1. září 1836 nalezl na vrcholu kamenného mužíka, ze kterého lze odvodit, že tam už byl někdo před ním. Thurwieser sice vystoupil na Habicht ze všech vysokých vrcholů Stubaiského údolí jako první turistickým způsobem, můžeme ale vycházet z toho, že před ním už byli úplně nahoře místní lovci a pomocníci zeměměřičů. Ať si tedy Peter Carl Thurwieser zapíše tento úspěch pro sebe, když neexistují záznamy o dřívějším výstupu. Podle údajů Thurwiesera byli on a horský průvodce Ingenuin Krösbacher z Fulpmesu na cestě na vrchol tři hodiny a 25 minut ze severně položené salaše Pinnisalm přes Pinnisjoch, potom západním směrem ke Speikgrathöhe a přes Firnfeld a východní hřeben Habichtu. Potom zůstali čtyři a půl hodiny nahoře, udělali nadšené záznamy o výhledu a provedli barometrická měření.